20240221150355 state variable filterの動作原理
state variableが何か?をちゃんと説明している資料: Op-Amp Implementation of Analog Filters | Signal Processing: Continuous and Discrete | Mechanical Engineering | MIT OpenCourseWare
一般的な二次のプロパーな伝達関数はこのように表される。
を導入して、分母と分子を分割すると、
の式を変形すると、
(3)式を展開して、ラプラス逆変換すると、
同様に、より、
(4) の右辺を変形すると、
(6)式はブロック図で以下のように表現できる。 ※ この段階ではフィードフォワード方向の伝達関数は含まれていないが、オールパスフィルタが必要で無い限り、実はここまでのブロックでOK。
このブロック図の伝達関数は(2)の そのもの。
このブロック図の赤矢印の点からの出力を計算したい。 の定義とブロック図上の関係から、以下が求められる。
それぞれ、
- は零点を持たない2次の伝達関数 ローパスフィルタ
- は零点を1つ原点に持つ2次の伝達関数 バンドパスフィルタ
- は零点を2つ原点に持つ2次の伝達関数 ハイパスフィルタ
を構成していることがわかる。なぜ、それぞれがローパスやハイパスになるか? については、 極、零点とフィルタの特性 を参照。
(2)の も含めた全体は、こんな感じ。これだと任意の2次の伝達関数が表現できる。